Bodom erhielt seine Erziehung in Christiania, beschäftigte sich aber schon in der Schule mehr mit dem Zeichnen und entfloh, als er das Examen machen sollte. Er machte zunächst eine Studienreise in Thelemarken, deren Frucht der Kunstverein kaufte.

Als Gude 1848 aus Deutschland heimkehrte, schloss er sich an diesen an und ging 1850 mit ihm nach Düsseldorf. Sein erstes größeres Bild Aus dem Bondhusthal kam in die Bridgewater-Galerie zu London.

Er wählte seine Motive hauptsächlich aus öden, einsamen Waldgegenden und zeichnete sich besonders durch die schwermütige Stimmung, welche er der Natur zu verleihen wusste, aus. Er starb am 18. April 1880.